Теоретические основы электротехники Физические основы механики Квантовая механика Энергетика История развития ядерной индустрии Технологическое оборудование атомной станции

Метод узловых напряжений. Идея метода достаточно подробно изложена в РГЗ №3. Как и при использовании метода контурных токов, применение метода узловых напряжений для расчёта гармонического режима требует записи всех уравнений в комплексной форме.

При расчёте цепи методом узловых напряжений неизвестными в системе уравнений будут комплексные узловые напряжения (иногда обозначаются одним индексом  – индексом узла), равные разности потенциалов k-го и нулевого (базисного) узлов. Потенциал нулевого узла принимается равным нулю, а номер выбирается произвольно. Число неизвестных и уравнений должно быть равно числу узлов цепи минус единица. Расчет переходных процессов на ЭВМ Электротехнические расчеты

На рисунке 6.3 представлена схема, топология которой полностью соответствует топологии схемы рис. 3.5 в РГЗ №3 на стр. 32, но отличается от неё наличием реактивных элементов C и L.

Предлагается сравнить, записанную ниже систему уравнений с соответствующей системой (3.3) на стр. 32 в РГЗ №3. В настоящей работе в качестве диэлектрика исследуется вариконд – сегнетоэлектри-ческий конденсатор с резко выраженными нелинейными свойствами, обладающий большой емкостью, малыми размерами, ограниченным диапазоном рабочих частот и температур, а также высоким значением диэлектрических потерь. Вариконд - сегнетоэлектрический конденсатор находится в составе кассеты ФПЭ-02.

  (6.2)

Сравнение показывает, что системы отличаются только тем, что все величины записаны в комплексной форме. Комплексные проводимости по главной диагонали Yii здесь также называются собственными проводимостями i-го узла и они также определяются как сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в i-ом узле, и всегда берутся со знаком плюс. Проводимости Yij называются взаимными проводимостями
i-го и j-го узлов. Они определяются как сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих непосредственно i-й и j-й узел, и берутся со знаком минус. Для примера (рис. 6.3):

В линейных цепях, не содержащих зависимых источников, взаимные комплексные проводимости Yij = Yji одинаковы. Задающие токи
  – определяются как алгебраическая сумма задающих токов источников, присоединённых  одним из зажимов к i-му узлу. Со знаком плюс берутся токи, направленные к узлу. В примере (рис. 6.3) к узлу 1 подходит только одна ветвь, содержащая источник. Это первая ветвь. Если заменить в ней источник напряжения эквивалентным источником тока, то его задающий ток будет направлен к узлу и равен току короткого замыкания первой ветви. Аналогично и для второго узла:

В математическом отношении система уравнений по методу узловых напряжений идентична системе уравнений контурных токов, а следовательно, и решение будет идентичным. Как и в предыдущем примере:

где Δ - главный определитель системы:

а  Δк1, Δк2, …. Δкn – алгебраические дополнения, полученные из главного определителя путём вычёркивания в нём k-й строки и n-го столбца и умножения на  (–1)k+n .

При расчёте на компьютере предпочтительней матричная форма записи уравнений узловых напряжений, особенно, если порядок системы большой. Если цепь не содержит вырожденных ветвей (ветвей, содер­жащих идеальные источники напряжения), то:

При наличие вырожденных ветвей требуются предварительные преобразования.

Матрица Yу (узловых проводимостей) может быть сформированна способом продемонстрированном выше, или посредствам формальных преобразований с использованием топологических матриц. Матрица
Yу = AYBAT, где A – топологическая матрица соединений, а YB диагональная матрица проводимостей ветвей. Для схемы цепи, изображённой на рис. 6.3

По найденным узловым напряжениям можно рассчитать токи во всех ветвях цепи. Делается это на основе закона Ома:

  (6.3)

 

Метод эквивалентного генератора. Метод описан в РГЗ №3. Там же на рис. 3.7 показаны возможные схемы замещения эквивалентного генератора. Параметры этих схем, ЭДС   – эквивалентного генератора или задающий ток – , внутренние сопротивление ZГ или проводимость YГ определяются аналогичным образом, но в комплексной форме. Метод эквивалентного генератора позволяет найти ток в ветви а – в непосредственно по закону Ома:

Пример выполнения расчётно – графического задания по электротехнике

Задания по дисциплине Теоретические основы электротехники