Теоретические основы электротехники Физические основы механики Квантовая механика Энергетика История развития ядерной индустрии Технологическое оборудование атомной станции

Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – в разделе « методы расчёта линейных электрических цепей». Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов, основанных на использовании: законов Кирхгофа, принципа наложения, сворачивания цепей со смешанными соединениями ветвей, простейших преобразований резистивных цепей, а так же расчёта резистивных цепей методами контурных токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора.

Принцип наложения.

Основным свойством линейной электрической цепи является принцип наложения (принцип суперпозиции): реакция линейной электрической цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности. На этом принципе основан метод расчёта сложных цепей – метод наложения. Существо метода заключается в том, что в цепи, содержащей несколько источников, реакцию (искомый ток или напряжение) можно определить как сумму реакций, создаваемых каждым воздействием (источником) в отдельности, т.е. полагается, что каждый источник действует независимо.

Для этого ЭДС и задающие токи всех источников цепи, за исключением одного, полагают равными нулю. Определяют токи и напряжения, создаваемые единственным оставшимся источником. Эти токи и напряжения называют частичными. Остальные частичные токи и напряжения определяют аналогично, исключением остальных источников. Исключённый источник заменяется его внутренним сопротивлением. Идеальный источник напряжения (rвн = 0) заменяется коротким замыканием, а идеальный источник тока (rвн = ∞) заменяется обрывом. Искомый ток (напряжение) находят как алгебраическую сумму частичных токов (напряжений). Знак «плюс» у тех слагаемых, направление которых совпадает с УПН искомого тока или напряжения.

Для дальнейшего изучения свойств процесса дискретизации лучше всего обратиться к методам частотного анализа. В связи с этим напомним, что умножение и свертка функций являются двойственными операциями во временной и частотной областях.

Метод контурных токов. При расчёте цепи методом контурных токов неизвестными в системе уравнений являются контурные токи. Число неизвестных и уравнений должно быть равно числу независимых контуров.

Например, цепь, схема которой изображена на рисунке 3.4, содержит три независимых контура: NК = NВ – NУ + 1 = 5 – 3 + 1 = 3 .

Рис.3.4

В каждом контуре УПН контурных токов выбирается произвольно. Система уравнений для контурных токов имеет универсальную форму:

  (3.2)

Сопротивления по главной диагонали rii называются  собственными сопротивлениями i – го контура. Они определяются как сумма всех сопротивлений, входящих в данный контур и всегда берутся со знаком плюс. Для приведённого примера:

Сопротивления rij называется общими сопротивлениями i – го и
j – го контуров. Они определяются как сумма сопротивлений, общих для i – го и j – го контуров, и берутся со знаком плюс, если i – й и j – й токи совпадают по направлению. В противном случае – знак минус. Для примера (рис.3.4):

В линейных цепях, не содержащих зависимых источников, общие сопротивления rij = rji одинаковы. ЭДС eii - определяются как алгебраическая сумма ЭДС источников, входящих в i – й контур. В примере (рис.3.4):

Решая систему уравнений относительно контурного тока ik , воспользуемся известным выражением:

Здесь главный определитель системы:

а Δк1, Δк2, …. Δкn – алгебраические дополнения, полученные из главного определителя путём вычёркивания в нём k-й строки и n-го столбца и умножения на (-1)k+n .

Ток любой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этой ветви. При этом со знаком плюс берутся те контурные токи, направление которых совпадает с УПН ветви.
В приведённом примере:

При расчёте на компьютере обычно используют матричную форму записи уравнений контурных токов:

 

Пример выполнения расчётно – графического задания по электротехнике

Задания по дисциплине Теоретические основы электротехники