Начертательная геометрия Сопротивление материалов Основы теории упругости и пластичности Обобщенный закон Гука Основы теории пластичности Теория тонких пластин

Курс лекций Сопротивление материалов

Физические уравнения теории упругости дляизотропного тела. Обобщенный закон Гука

 Для получения полной системы уравнений, описывающих напряженное и деформированное состояние тела, необходимо располагать равенствами, связывающими напряжения и деформации. В эти равенства должны входить параметры, характеризующие физические свойства материалов. Поэтому они называются физическими уравнениями механики сплошной среды.

 Составим аналитическое выражение обобщенного закона Гука, справедливого для идеально упругого изотропного тела. Для этого воспользуемся принципом независимости действия сил. Рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис.10.1). При малых деформациях, действие касательных напряжений вызывает только формоизменение, а от действия нормальных напряжений происходит изменение линейных размеров выделенного элемента. Учитывая данное обстоятельство, для трех угловых деформаций получаем:

, (10.18)

где G-модуль сдвига материала.

 Линейная деформация по оси x, обусловленная напряжением sх, будет равна . Напряжениям sy, sz соответствуют деформации по оси x обратного знака, равные  и , соответственно (здесь m - коэффициент Пуассона). Следовательно

.

 Аналогично можно определить относительные удлинения ребер параллелепипеда (рис.10.1), перпендикулярных осям y и z. Записывая для ey и ez аналогичные уравнения окончательно получим:

 (10.19)

 Отсюда, получим выражение для объемной деформации

. (10.20)

 Полученные соотношения (10.18-10.19) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для упругого изотропного тела.


Лекции, примеры выполнения задания Определение опорных реакций