http://peachgirl.ru/demisezonnye-zhenskie-sa
Математический анализ Аналитическая геометрия

Математика решение матриц примеры

Действия над матрицами и линейные преобразования

Пример 2: Доказать, что произведение матрицы А на единичную матрицу Е, равно самой матрице А.

Решение:

В квадратной матрице любого порядка можно провести операцию транспонирования; это означает, что элемент с номером ij следует поместить на место элемента ji и наоборот, т.е. поменять местами строки и столбцы матрицы. Операция транспонирования обозначается

Рассмотрим матрицу В (3 х 3).

Элемент первой строки, первого столбца матрицы В равен 3 – элемент b11. Транспонирование изменит порядок индексов, но т.к. они равны, то b11*=3.

Аналогично элементы b22 и b33 не изменят своего места, b22* = b22. b33 * = b33.

Итак

Матрица, транспонированная по отношению к матрице В, найдена.

Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если произведения АВ и ВА равны единичной матрице: АВ = ВА = Е

Для матрицы, обратной по отношению к матрице А, принято обозначение А -1, т.е. В = А -1.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра