Математический анализ Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия решения примеры задачи

9. Найдем

Имеем неопределенность вида {0/0} в тригонометрическом выражении. Раскроем ее с помощью первого замечательного предела, но в первом замечательном пределе знаменатель дроби и аргумент синуса должны совпадать. Следовательно, домножим и разделим на 5х, чтобы получить

10. Найдем

Z10 содержит неопределенность {0/0} в тригонометрическом выражении. Попытаемся обратиться к первому замечательному пределу. Для этого надо числитель заменить выражением, содержащим синус по известной школьной тригонометрической формуле cos двойного угла:

11. Найдем

[an error occurred while processing this directive]

Здесь неопределенность {0/0}, к которой приводит предел выражения, содержащего обратные тригонометрические функции. Сделаем замену переменных. Возьмем за новую переменную arcsin(x-1), тогда мы получим выражение подобное первому замечательному пределу: (y=arcsin(x-1)).

12. Найдем .

Здесь имеет место неопределенность типа

При раскрытии неопределенностей такого вида пользуются вторым замечательным пределом.

Обратимся теперь подробнее к вопросу о непрерывности функций.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра