Математический анализ Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия решения примеры задачи

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Второй этап – обратный ход, заключается в решении треугольной системы. Из последнего уравнения находим xm. По найденному xm из (m-1) уравнения находим xm-1. Затем по xm-1 и xm из (m-2) уравнения находим xm-2. Процесс продолжаем, пока не найдем x1 из первого уравнения.

Если у нас число уравнений меньше числа неизвестных, то мы придем не к треугольной системе, а к ступенчатой.

так как прямой ход метода Гаусса прервется, когда уравнения закончатся, а неизвестные еще останутся. В таком случае в каждом уравнении системы перенесем все члены с неизвестными xk+1,….,xm в правую часть.

Придавая неизвестным xk+1,….,xm (называемым свободными) произвольные значения, получим треугольную систему из которой последовательно найдем все остальные неизвестные (называемые базисными). Так как произвольные значения можно придавать любыми способами, система будет иметь бесчисленное множество значений.

В решении следующего примера не будем выписывать каждую систему, а ограничимся лишь преобразованиями над матрицами:

и

Такая модификация метода называется методом Жордана-Гауcса.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра