Математический анализ Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия решения примеры задачи

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Возвратимся теперь к нашей первой теме – матрицам. Рассмотрим теперь прямоугольную матрицу,

имеющую m строк и n столбцов. Ее называют матрица размером m на n. А(mхn). Выделим в этой матрице произвольные к строк и к столбцов. Они образуют квадратную матрицу B(kхk)

Например [an error occurred while processing this directive]

Минором К-ого порядка матрицы А называется определитель квадратной матрицы, получающейся из данной матрицы выделением произвольных к строк и к столбцов.

Ѕ BЅ =detB- является минором третьего порядка.

Минором второго порядка является, например определитель

Сами элементы матрицы можно рассматривать как миноры первого порядка. Какие-то из миноров равны нулю, какие-то нет. Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Если ранг А обозначаемый r (A) равен r, то это означает, что в А имеется хотя бы один отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор, порядка больше чем r, равен нулю.

Например, найдем ранг матрицы

1. Проверяем минор 4 порядка

Ѕ AЅ =0, т.к. матрица содержит нулевой столбец.

2. Проверяем миноры 3 порядка

Итак, процесс вычислений миноров прекращаем, поскольку миноров 4 порядка, не равных нулю нет, а минор 3-го порядка найден. Значит r(A)=3.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра