Математический анализ Аналитическая геометрия

Математика решение матриц примеры

Матрицы и определители

Пример1: Вычислим определитель матрицы

Решение:

Рассмотрим теперь матрицу размера 3 х 3, то есть имеющую 3 строки и 3 столбца.

Eё определителем (третьего порядка) называют число

(2)

Эта формула дает разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки. Обратите внимание ,а 11 - это элемент, стоящий в первой строке и первом столбце. Он умножается на определитель второго порядка, который получится, если мы из нашего определителя третьего порядка вычеркнем первую строку и первый столбец. Такой определитель второго порядка, соответствующий данному элементу ( а11) называется минором (М11). Так, минор, соответствующий элементу а12 есть определитель .

Он получается, если вычеркнуть строку 1 и столбец 2. Аналогично М13 получится вычеркиванием первой строки и третьего столбца.

Видим, что формулу (2) можно записать так

То есть определитель равен сумме попарных произведений элементов первой строки на соответствующие миноры, причем минор, соответствующий а12 берется со знаком ‘–‘ .


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра