Математический анализ Аналитическая геометрия

Математика решение матриц примеры

Аналитическая геометрия

Что представляет собой это уравнение? У нас на плоскости имеются три точки А1, А2, А3. Рассмотрим текущую точку плоскости. Ее координаты – переменные А (х, у,z). Все эти четыре точки лежат в одной плоскости, следовательно, и связывающие их вектора лежат в той же самой плоскости. Если три вектора лежат в одной плоскости, они компланарны., а, если вектора компланарны, то объем призмы, построенной на них равен 0. Именно эту формулу смешанного произведения векторов и представляет собой левая часть нашего уравнения плоскости, проходящей через три известные точки А1, А2, А3.

и означает оно так же, как и для прямых в двумерном случае, коллинеарность их векторов-нормалей.

Действительно, если плоскости параллельны, то параллельны и их вектора-нормали, только для векторов это называется коллинеарностью. Условием коллинеарности как раз и является пропорциональность координат векторов.

В чем смысл этого уравнения?

На прямой известна фиксированная точка Н00, у0, z0). Рассмотрим на этой прямой еще текущую точку М (х, у, z). Вектор есть направляющий вектор нашей прямой, то есть он коллинеарен любому вектору, лежащему на ней, в том числе и вектору .

То есть, вектора и коллинеарны, а коллинеарность векторов означает пропорциональность координат и является уравнением прямой.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра