Математический анализ Аналитическая геометрия

Математика решение матриц примеры

Как вы понимаете, если мы возьмем систему трех уравнений с тремя неизвестными или n уравнений с n неизвестными, то формулы останутся те же:

Эти формулы широко известны и называются формулами Крамера. Мы же с Вами займемся анализом того существует ли решение и единственно ли оно?

Возможны 3 случая:

1. D 0 Тогда xi=D xi/D - решение существует, причем единственное.

2. D =0 , а какой-либо из D xi 0 , то есть у нас в xi=D xi/D производится деление на 0, система не имеет решения (несовместна).

3. D =0 и все D xi=0 то система имеетбесконечно много решений.

Пример:

Так как второе уравнение получается из первого умножением на 2, то наша система равносильна такой системе.

Так получилось, потому что первое и второе уравнения систем эквивалентны и фактически мы имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными, то есть неопределенную систему. Она имеет бесчисленное множество решений. Положив, например, z=0 получим систему

Решив ее, найдем 11х=0, х=0, y=1

То есть решение первоначальной системы x=0, y=0, z=0.

Если бы мы положили z=1 , получили бы еще один ответ и так далее.


Примеры решения задач по математике Линейная алгебра