Дискретная математика Бином Ньютона.

 

Пример. В разложении  найти члены, содержащие хa, если k=3, p=2, n=8, a=9.

 

 По фомуле бинома Ньютона имеем:

 C учетом числовых значений:

Разложение  в ряд Фурье функции , заданной на отрезке

 В принципе, можно написать разложение этого выражения в многочлен, определить коэффициеты либо непосредственно, либо из треугольника Паскаля (степень бинома сравнительно невелика), однако, делать это не обязательно, т.к. необходимо найти только член разложения, содержащий х9.

 Найдем число i, соответствующее этому члену:

 

 Находим:

 Пример. В разложении  найти члены, содержащие xg. т=9, g=6.

 

 По обобщенной формуле бинома Ньютона получаем:

 

 Для нахождения полного разложения необходимо определить все возможные значения ni, однако, это связано с громадными вычислениями. Однако, т.к. надо найти только члены, содержащие х6, то n1 = 6, а сумма всех четырех значений п равна 9. Значит, сумма п2 + п3 + п4 = 3.

 Рассмотрим возможные значения этих величин:

 

n2

0

0

3

1

1

0

2

0

2

1

n3

0

3

0

2

0

1

1

2

0

1

n4

3

0

0

0

2

2

0

1

1

1

 

 Искомые члены разложения:

 

 

 

Математика примеры решения задач математический анализ


Примеры решения задач по математике