Дискретная математика полиномиальная формула

 

 В дальнейшем будет получена формула бинома Ньютона с помощью приемов дифференциального исчисления.

 Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n  в виде многочлена. Эта формула имеет вид:

 

 

 - число сочетаний из п элементов по k.

 

 Широко известные формулы сокращенного умножения квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, являются частными случаями бинома Ньютона.

 Когда степень бинома невысока, коэффициенты многочлена могут быть найдены не расчетом по формуле количества сочетаний, а с помощью так называемого треугольника Паскаля. (Блез Паскаль (1623 – 1662) – французский математик).

 

 Этот треугольник имеет вид:

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

 

  Формула бинома Ньютона может быть обобщена для произвольного числа слагаемых.

 

  Напомним, что при вычислениях 0! принимается равным 1.

 

Математика примеры решения задач математический анализ


Примеры решения задач по математике