Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа

Как вы думаете?

На каком из чертежей уже присутствует натуральная величина треугольника АВС?

Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа

Преобразование комплексного чертежа часто используется при решении метрических задач. В этом случае конечной целью преобразования чертежа является получение такой проекции оригинала, на которой можно было бы видеть в натуральную величину геометрический элемент, связанный с искомой метрической характеристикой.

Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется решающим положением оригинала.

1. Например: Заданы две параллельные прямые а и b (рис. 4-52). Требуется определить расстояние между ними.

Заданы две параллельные прямые а и b

Рис. 4-52

В этом случае решающим положением параллельных прямых будет положение перпендикулярности к плоскости проекций. Так как прямые а и b являются фронталями, то, чтобы поставить их в проецирующее положение, потребуется только одна замена (то есть, нужно решить вторую задачу преобразования комплексного чертежа). Для решения выбираем способ замены плоскостей проекций.

Алгоритм решения (рис. 4-53):

1. П1 Þ П4,

П4 ^ П2; П4 ^ а, b Þ x24 ^ a2b2

2. Расстояние х24а4 = х12а1; х24b4 = х12b1.

3. a4, b4 - точки.

Таким образом, прямые а и b на П4 проецируются в точки

Рис. 4-53

Таким образом, прямые а и b на П4 проецируются в точки, и расстояние между а4 и b4 определяет расстояние между прямыми а и b. Возвращаем это расстояние в систему П2 – П1 (1222 -1121).

2. Например, для нахождения натурального вида плоской фигуры решающим положением является такое, при котором плоскость, в которой расположена эта фигура, параллельна какой-нибудь плоскости проекций (см. четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа, стр. М4-16, рис. 4-40б).

Следует отметить, что для решения ряда задач данный оригинал может иметь несколько решающих положений. Так, например, в задаче на определение расстояния от точки до прямой легко можно увидеть два решающих положения:

1. Когда данная прямая будет перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций (решается вторая основная задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-54).

 Когда данная прямая будет перпендикулярна какой-нибудь плоскости проекций

а)

б)

в)

Рис. 4-54

2. Когда плоскость, определяемая заданными прямой и точкой, займёт положение, параллельное какой-нибудь плоскости проекций (решается четвёртая задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-55).

 Когда плоскость, определяемая заданными прямой и точкой, займёт положение, параллельное какой-нибудь плоскости

а)

б)

в)

Рис. 4-55

Несмотря на огромное разнообразие метрических задач, можно записать единый алгоритм их решения с использованием преобразования комплексного чертежа:

Устанавливают наличие метрической характеристики в задаче.

Определяют носителя этой метрической характеристики.

Выбирают "решающее положение" оригинала, при котором по проекции можно сразу определить натуральную величину геометрического элемента, связанного с метрической характеристикой. Решающее положение оригинала определяется выбором одной из четырёх задач преобразования комплексного чертежа.

Выбирают рациональный способ преобразования.

Всё вышеизложенное рассмотрим на примере конкретной конструктивной задачи.

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке