Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Доказательство обратимости чертежа Монжа

Если по плоскому изображению можно определить натуральную длину отрезка и его ориентацию в пространстве, значит реконструирование пространства возможно, то есть однозначно решается вторая (обратная) задача курса начертательной геометрии.

1. Пространственный чертёж.

Доказательство обратимости чертежа Монжа

Рис. 1-19

1. AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная проекция отрезка.

Через точку А проведём AВ1 || А1В1. Тогда получим: 1. DАВВ1 - прямоугольный;

2. АВ - гипотенуза треугольника - натуральная величина отрезка;

3. АВ1 = А1В1 - один из катетов равен проекции отрезка АВ на плоскость проекций П1.

4. Второй катет BВ1 есть разность удалений концов отрезка от плоскости проекций П1.

Проведя аналогичные рассуждения для плоскости проекций П2, можно сделать вывод, что натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка. Другой катет есть разность удалений концов отрезка от той плоскости, проекцию на которую взяли за первый катет.

Такой метод нахождения натуральной величины отрезка общего положения называют методом прямоугольного треугольника.

2. Плоский чертёж.

Дано: две проекции отрезка AB – А2В2 и А1В1 (рис. 1-20). Требуется определить натуральную величину этого отрезка.

Плоский чертёж

Рис. 1-20

1. Исходя из вышесказанного, A1B1 является одним из катетов прямоугольного треугольника.

2. Чтобы найти второй катет, проведём A2В1 ^ линиям связи (рис.1-21). B2B - это разность удалений концов отрезка от П1.

Вывод: Двухкартинный чертёж Монжа обратим

Рис. 1-21

3. Откладываем расстояние |B2В1| на перпендикуляре к A1B1 с любой стороны.

5. Отрезок A1B0 - это натуральная величина |AB|, а угол a - есть угол наклона AB к П1.

Аналогично, можно найти угол наклона данного отрезка к П2, построив прямоугольный треугольник на П2.

Вывод: Двухкартинный чертёж Монжа обратим.

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке