Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Эллипсоид вращения

Образуется вращением эллипса вокруг оси (рис. 2-85).

Эллипсоид вращения

Рис. 2-85

Тор- поверхность вращения 4 порядка

Как Вы думаете, что имеют общего баранка с маком и термоядерный реактор? Да, их объединяет конфигурация торовой поверхности. Форму тора имеют обода маховиков и шкивов, галтели -плавные переходы от одной поверхности изделия к другой, создаваемые с целью уменьшения напряжений в месте перехода.

Поверхность тора образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр. Определитель Q (l, i) l ã i.

Произвольная прямая пересекает тор в общем случае в четырех точках, следовательно это поверхность четвертого порядка (рис. 2-99).

Открытый тор

Открытый тор

R < a

Или тор – кольцо. Внутренняя его часть называется глоболоидом

Рис. 2-99

Закрытый тор

(Самосоприкосающийся)

R = a

Закрытый тор

Рис. 2-100

Закрытый тор

(самопересекающийся)

R > a

(тор - яблоко)

Рис. 2-101

Закрытый тор

(тор - лимон)

Рис. 2-102

Глоболоид

Глоболоид

Рис. 2-103

Сконструировать поверхность: тор-кольцо Q (l, i), i ^ П2 n(n2) Ì Q, n1 =?

Алгоритм:

1. Задать проекции элементов определителя (Рис. 2-104)

Сконструировать поверхность: тор-кольцо

Рис. 2-104

2. Построить горизонтальную проекцию правого полумеридиана.

Построить горизонтальную проекцию правого полумеридиана

Рис. 2-105

3. Достроить левый полумеридиан симметрично правому

4. Фронтальная проекция - это концентрично расположенные особые параллели

Фронтальная проекция - это концентрично расположенные особые параллели

a – горло; в – экватор; с – дальняя параллель; d – ближняя параллель

Рис. 2-106

5. Алгоритм построения n1 (рис. 2-107; 2-108):

Кривую n1 строят по точкам, используя свойство принадлежности точки поверхности, проводя через точку простейшую линию. Для тора, как и для всех поверхностей вращения, простейшей является параллель (окружность).

а) Сначала выбирают особые точки (рис 2-107): 1(12) и 2(22) Î экватору, 3(32) = 4(42) и 7(72) = 8(82) Î ближней и дальней параллелям, 5(52) = 6(62) главному меридиану (или образующей l2), 9(92) = 10(102) определяют положение точек, максимально приближенных к оси (кратчайшее расстояние между ветвями кривой), т.е. эти точки будут расположены на самых малых параллелях.

Все особые точки, кроме 9,10, находятся без дополнительных построений.

Для построения точек 9,10 проводят через 92(102) параллели до пересечения с главным меридианом ® K2(L2),

Находят положение этих точек K1(L1), на П1, через них проводят горизонтальные проекции параллелей, на которые проводят линии связи из соответствующих точек 92(102) ® 91,101.

Рис. 2-107

б) Промежуточные точки (рис. 2-108): 11(12), 13(14), 15(16) строят по аналогии с точками 9(10), с помощью параллелей A2(B2), C2(D2), M2(N2).

Промежуточные точки

Рис. 2-108

в) Плавной кривой соединяют все точки

г) Видимость кривой n1 определяется ближней и дальней параллелями (точками 7 и 8), т.е. кривая n на П1 будет видима от точки 71 до точки 81 через 21.

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке