Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Эллипсоид сжатый

Эллипс вращается вокруг малой оси (рис. 2-86)

Эллипсоид сжатый

Рис. 2-86

Эллипсоид вытянутый

Эллипс вращается вокруг большой оси (рис. 2-87)

Эллипсоид вытянутый

Рис. 2-87

Параболоид вращения

Образуется вращением параболы вокруг её оси (рис. 2-88).

Параболоид вращения

Рис. 2-88

Параболоид применяется в прожекторах и фарах автомобилей, где используются фокальные свойства параболы; если в фокусе параболы поместить источник света, то световые лучи, отражаясь от параболы, будут распространяться параллельно друг другу (рис. 2-88-1). На этом же свойстве основано и действие звукоуловителей и радиотелескопов.

Рис. 2-88-1

Гиперболоид вращения

Образуется вращением гиперболы вокруг её оси.

Различают однополостный и двуполостный гиперболоиды вращения.

Однополостный (рис. 2-89) образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси (рис-2.90). Поверхность однополостного гиперболоида может быть образована и вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (рис. 2-91).

Различают однополостный и двуполостный гиперболоиды вращения

Рис. 2-89

Определитель однополостного гиперболоида S (l, i ^ П1)

Рис. 2-90

Определитель однополостного гиперболоида (образующая - прямая линия). Образующая и ось скрещивающееся прямые. Эту поверхность относят и к линейчатым поверхностям

S (l, i ^ П1, l ° i) (рис. 2-91).

Рис. 2-91

Двуполостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси.

Рис. 2.93.

Один из способов (рис. 2-92) построения однополостного гиперболоида: т.к. горизонтальные проекции всех образующих должны касаться проекции горловой окружности, то каждое последующее положение прямолинейной образующей можно создавать проведением касательных к проекции окружности горла.

Двуполостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси

Рис. 2-92

Выдающийся русский инженер В.Г. Шухов (1921г) предложил использовать однополостный гиперболоид для строительства прочных и технологичных конструкций (радиомачт, водонапорных башен, маяков).

Алгоритм построения, если поверхность задана параллелями и расстоянием (l) от экватора до горла (рис. 2-92):

1. Разбить горловую (А,В,С...) и нижнюю (1,2,3,..) параллели на 12 равных частей;

2. Из точки 41 провести образующие так, чтобы они были касательными к горловой параллели (т.е. через В1 и Е1), на горизонтальной проекции верхней параллели получим точку Р1, которая определит положение верхней параллели на фронтальной проекции. Эти образующие и на П2 пройдут через те же точки (42, В2, Е2).

3. Для остальных точек построение повторить.

Только три поверхности вращения второго порядка имеют в качестве образующей прямую линию. В зависимости от расположения этой прямой относительно оси, можно получить три вида линейчатых поверхностей вращения второго порядка:

1. цилиндр, если образующая параллельна оси вращения x2 + y2 = R2;

2. конус, если образующая пересекает ось вращения k2(x2 + y2) – z2 = 0;

3. однополостный гиперболоид вращения, если ось и образующая скрещиваются

(x2 + y2) / a2 – z2 / d2 = 0

Алгоритм построения главного меридиана однополостного гиперболоида,

Y(i, l) (образующая - прямая линия).

При построении однополостного гиперболоида, как линейчатой поверхности, главный (фронтальный меридиан) строится по точкам, чем больше точек, тем точнее построения. Рассмотрим алгоритм построения одной точки (Е), взятой на образующей.

Графический алгоритм построения одной точки

Графический алгоритм построения одной точки

Рис. 2-94

Графический алгоритм построения поверхности

Графический алгоритм построения поверхности

Рис. 2-95

1) Задать проекции определителя Y(i, l), i ^ П1 (рис. 2-95);

2) Распределить точки на l1, которые определят положение будущих параллелей на П1 и П2:

Точка 1(11) - определит положение горловой параллели (т.к. это ближайшая точка к оси вращения)

Точка 2(21) - определит положение верхней параллели;

Точка 3(31) - определит положение нижней параллели и одновременно будет экватором;

Точки 4, 5, 6(41, 51, 61) - промежуточные точки;

3)Точки (11.....61 ® 12....62).

4). Далее все точки нужно ввести в плоскость фронтального меридиана (рис. 2-96), используя основное свойство поверхности вращения: каждая точка вращается вокруг оси по окружности (параллели),плоскость которой перпендикулярна оси,

Точки 11.......61 ® 11’.......61’

Точки 11’.......61’ ® 12’.......62’

Полученные точки соединить плавной кривой

Рис. 2-96

6) Полученные точки соединить плавной кривой ® правый полумеридиан (рис. 2-97)

Все полумеридианы поверхностей вращения равны

Рис. 2-97

7) Все полумеридианы поверхностей вращения равны, поэтому симметрично правому достраиваем левый (рис. 2-98)

8) Определить видимость поверхности (см. рис. 2-98)

Рис. 2-98

9) А(А2) и В(В1) Ì Y, А1, В2 = ?

Точки находят так же, как на любой поверхности вращения.

а) Через точку А2 проводят параллель до пересечения с главным (фронтальным) меридианом (точка М2), М2 ® М1. Через М1 проводят горизонтальную проекцию этой параллели или замеряют радиус этой параллели на П2 и проводят на П1.

Проводят линию связи из точки А2, которая пересекает построенную параллель в двух точках, выбрать нужно верхнюю, т.к. точка А2 в скобках, значит она находится за фронтальным меридианом (сзади). Точку А1 нужно взять в скобки, т.к. она не расположена в зоне видимости (в не заштрихованной зоне).

б) Через точку В1 проводят параллель (вводят в плоскость фронтального меридиана ® N1), N1 ® N2. Через N2 проводят фронтальную проекцию этой параллели, из В1 проводят линию связи ® В2. Точка В2 - видима, т.к. В1 находится перед фронтальным меридианом.

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке