Задание линейчатых поверхностей на комплексном чертеже
Развертывающиеся поверхности
Многогранные
поверхности
Многогранники - геометрические тела, поверхность которых состоит
из отсеков плоскостей, ограниченных многоугольниками.

Рис. 2-43а Рис. 2-43б

Эти многоугольники называются гранями
(например: АВS и ВСS на рис. 2-43б); общие стороны смежных многоугольников - ребрами
(например: АS, ВS на рис. 2-43б); вершины многогранных углов, образованных его
гранями - вершинами многогранника (например: S рис. 2-43б); совокупность вершин
и соединяющих их ребер - дискретным каркасом многогранника.
Различают два
вида гранных поверхностей с одной направляющей:
1. Пирамидальная поверхность
общего вида, рис. 2-43а,
(частный случай-пирамида, рис. 2-43б).
2.
Призматическая поверхность общего вида, рис. 2-43в,
(частный случай-призма,
рис. 2-43г).
Комплексный чертеж пирамидальной поверхности
Пирамидальная
поверхность образуется в результате перемещения прямолинейной образующей (l) по
ломаной направляющей (m), в каждый момент движения проходя через некоторую фиксированную
точку - S (вершину).
Задача: сконструировать пирамидальную поверхность
F с дискретным каркасом из трех образующих
М(М2 )Î F
, М1 = ?
Определитель поверхности: F
(m, S) - геометрическая часть l Î
m(АВС), S Ì l - алгоритмическая часть или закон
каркаса
Алгоритм построения
1. Задать проекции элементов определителя
(рис. 2-44)

Рис. 2-44
2. Построить проекции поверхности (дискретный каркас) - это значит провести три образующие, соединив
точки А,В,С с точкой S (рис.2-45).

Рис. 2-45

Рис. 2-46
3. Построить проекции линии обреза. В данном случае это- m (АВС)
4. Определить видимость поверхности
(ребер и направляющей ломаной относительно друг друга методом конкурирующих точек).
Точки
1 и 2 - фронтально конкурирующие, определяют видимость относительно П2.
Точки
3 и 4 - горизонтально конкурирующие, определяют видимость относительно П1.
Часть
С2S2 - видима, т.к. рассматриваем только боковую поверхность без основания
(рис.
2.46).
5. Точка М(М2) принадлежит грани АВS(А2В2S2). Чтобы построить М1
(рис.2.41) нужно через точку М2 провести какую - либо линию принадлежащую F
(точнее, грани А2В2S2), проще всего провести образующую 52S2 Î М2 , построить ее горизонтальную проекцию
51S1 Þ М1.
Точка М1 - видима,
т.к. на П1 грань А1В1S1 - видима.
Задача: сконструировать пирамидальную
поверхность общего вида y, а(а2) Ì y, а1 = ?
Определитель поверхности:
y (АВDС, S), l Ç ABCD, l É S
1. Задать (построить) проекции элементов определителя.

Рис. 2-47
Для удобства построения
ломаную АВDС делаем плоской. Для этого проводим ее диагонали.
Поднимая
или опуская одну из точек (D) , добиваемся того, чтобы m стала плоской
(рис.
2-47).
2. Построить проекции поверхности (дискретный каркас) - это значит
провести четыре образующих (ребра).
3. Построить проекции линии обреза
-сама направляющая является линией обреза: m(АВСD) (рис. 2-48)
4. Определить видимость поверхности.
а) Относительно П2: точки 1 и 2 - фронтально конкурирующие.
б)
Относительно П1: точки 3 и 4 горизонтально конкурирующие.

Рис. 2-48
5. а Ì y,
а2 É 52, 62, 72, 82 - точки строятся
по принадлежности образующим (ребрам), следовательно а1 É 51, 61, 71, 81 (рис. 2-49).

Рис. 2-49