Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Прямая, параллельная плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Задача: Через точку К(К2,К1) провести прямую m(m1), параллельную плоскости S(aÇb)

Прямая, параллельная плоскости

Рис. 2-27

Задание: определить натуральную величину треугольника общего положения ABC, заданного проекциями вершин A1 B1 C1 и А2В2С2, а также угол наклона плоскости треугольника к П1.

Алгоритм

1. В плоскости S (рис. 2-28) проведём прямую n, параллельную m. Для этого сначала проведём 1121 || m1, затем найдём 1222 в плоскости. Это будет n2

Прямая, параллельная плоскости

Рис. 2-28

2. Через 1222 проведем n2 .Через точку К2 проводим m2 параллельно n2.

3. Согласно пятому свойству параллельного проецирования прямая m параллельна прямой n, но nÌ S, следовательно, m || S

Взаимная параллельность плоскостей

Рис. 2-29

Взаимная параллельность плоскостей

Построение двух взаимно параллельных плоскостей основано на известном положении, что две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Задача: Через точку К(К1К2) (рис. 2-31.а) провести плоскость D, параллельную плоскости Г(АВС). Плоскость D задать пересекающимися прямыми.

Взаимная параллельность плоскостей

Рис. 2-30

Алгоритм:

1. Плоскость D зададим прямыми m Ç n = K (рис. 2-31).

2. Прямую m возьмём параллельно стороне СВ треугольника. Если m || СВ, то m1 || C1B1, a m2 || C2B2

3. Прямую n возьмём параллельно стороне АВ треугольника. Если n || AB, mo n1 || A1B1, a n2 || A2B2.

4. Таким образом, плоскости S(АВС) и D(m Ç n) параллельны.

Общий признак плоскостей частного положения

Рис. 2-31

Как вы думаете?

1. Сколько решений может иметь задача, представленная на рис. 2-30?

2. Чем можно ещё задать плоскость D, кроме решения, приведённого на рис. 2-31?

3. Сколько ответов может быть у задачи, представленной на рис. 2-29? Почему?

Выводы:

1. В общем случае плоскость определяют три точки.

2. Общий признак плоскостей частного положения - одна из проекций вырождается в прямую линию.

3. Точку в плоскости находят по принадлежности какой-нибудь прямой этой плоскости.

4. В любой плоскости можно построить прямые уровня и линии наибольшего наклона плоскости к каждой из плоскостей проекций.

5. Через точку, лежащую вне плоскости, можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной плоскости, но только одну плоскость, параллельную заданной.

Справочный материал

Примеры изображения плоскостей общего и частного положения, заданные геометрическими фигурами

Плоскости общего положения

Графический признак плоскости общего положения: ни одна из проекций не есть прямая линия.

Примеры изображения плоскостей общего и частного положения, заданные геометрическими фигурами

Рис. 2-32

Горизонтально проецирующие плоскости

Плоскости горизонтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.(линиям связи).

Горизонтально проецирующие плоскости

Рис. 2-33

Фронтально проецирующие плоскости

Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.

Рис. 2-34

Горизонтальные плоскости уровня

Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии ^ Л.С.

Рис. 2-35

Фронтальные плоскости уровня

Плоскости, горизонтальные проекции которых есть прямые линии ^ Л.С.

Фронтальные плоскости уровня

Рис. 2-36

Контрольные вопросы

1. Чем может быть задана плоскость на чертеже?

2. Как могут располагаться плоскости относительно плоскостей проекций и как они

называются?

3. Сформулируйте условие взаимной принадлежности точки и прямой плоскости.

4. Какие прямые называются особыми линиями плоскости?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей.

Тест № 1

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей

1. На каком чертеже точка М принадлежит плоскости?

2. В каком случае АК является фронталью плоскости?

3. На каком чертеже показан прямоугольный треугольник?

4. На каком чертеже АК - горизонталь плоскости?

5. Укажите чертёж плоскости уровня.

6. На каком чертеже АК является линией ската плоскости?

7. Укажите чертёж горизонтально проецирующей плоскости.

8. На каком чертеже имеется натуральная величина треугольника?

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке