Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Линия наибольшего наклона плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная одной из линий уровня плоскости. С её помощью определяют угол наклона заданной плоскости к одной из плоскостей проекций. Условимся линию наибольшего наклона плоскости к П1 обозначать буквой g , к П2 - буквой е.

Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската (рис. 2-15). Из физики известно, что шар, выпущенный из руки в точке А, покатится в плоскости Ф по линии ската g , перпендикулярной m - линии пересечения плоскостей Ф и П1.

Линия наибольшего наклона плоскости

Рис. 2-15

Рассмотрим подробно построение этой линии на конкретном примере.

Задача: Определить угол наклона плоскости Ф к горизонтальной плоскости проекций

(рис. 2-16).

Задача: Определить угол наклона плоскости Ф к горизонтальной плоскости проекций

Рис. 2-16

Пространственная модель.

Мерой двугранного угла является линейный угол. Следовательно, нам нужно определить угол между прямой g , перпендикулярной m (линии пересечения плоскостей Ф и П1), и её горизонтальной проекцией g1 (рис. 2-17).

Пространственная модель

Рис. 2-17

Однако, в плоских чертежах линии пересечения заданных плоскостей с плоскостями проекций чаще всего отсутствуют. Поэтому, для построения линии g в плоскости Ф возьмём в этой плоскости горизонталь h (рис. 2-18).

Она будет располагаться параллельно m , так как m = Ф Ç П1, а h || П1.

Поскольку g ^ m , а h || m , то g ^ h .

Пространственная модель

Рис. 2-18

Спроецируем h на П1, получим h1 (рис. 2-19). Так как h || m , mo h1 || m1.

Согласно теореме о проецировании прямого угла

Рис. 2-19

Согласно теореме о проецировании прямого угла (2 свойство ортогонального проецирования), если g ^ h, mo g1 ^ h1. Проводим g1 (рис. 2-20).

Угол a между g u g1 - есть угол наклона плоскости Ф к П1.

Алгоритм решения задачи

Рис. 2-20

Таким образом, угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций - это угол между горизонтальной проекцией линии ската этой плоскости и её натуральной величиной.

Выполним алгоритмическую запись вышеизложенного:

Ф Ù П1 = g Ù g1; g ^ h Þ g1 ^ h1.

Плоский чертёж.

Зададим плоскость Ф треугольником АВС (рис. 2-21).

Алгоритм решения задачи:

1. Проводим в плоскости Ф(АВС) горизонталь h(h1,h2).

2. Проводим g1(B1K1) ^ h1. Находим g2(B2K2) по принадлежности плоскости.

3. Находим натуральную величину g методом прямоугольного треугольника (рис. 2-21).

 Находим натуральную величину g методом прямоугольного треугольника

Рис. 2-21

4. Угол a между g1 u g - есть угол наклона плоскости Ф(АВС) к П1.

Полное решение задачи представлено

Рис. 2-22

Полное решение задачи представлено на рис. 2-23.

Рис. 2-23

Аналогично можно решить задачу на определение угла наклона плоскости Ф к П2. Для этого в плоскости Ф нужно взять фронталь, линию наибольшего наклона плоскости к П2 - е строить перпендикулярно фронтали (е2 ^ f2 ® е) и находить натуральную величину е на П2.

После вышесказанного, рассмотрим задание плоскости с помощью линии ската g (рис.2-24а) и линии наибольшего наклона плоскости к П2 - е (рис.2-25а). В первом случае при решении конкретных задач к линии ската необходимо добавить горизонталь (h2 ^ линиям связи, h1 ^ g1) (рис.2-24б); во втором к линии наибольшего наклона е добавляют фронталь (f1 ^ линиям связи, f2 ^ е2)(рис. 2-25б). В обоих случаях плоскость получается заданной пересекающимися прямыми.

а) б)

Рис. 2-26

а) б)

Рис. 2-27

Лекции, примеры выполнения задания курсовых проектов по начерталке